새 키

23월 24~55일 밤, 막 XNUMX번째 생일을 맞은 요한 프란츠 엥케는 집에서 끈질기게 두들겨 맞았습니다. 숨을 헐떡이는 학생 Heinrich d'Arre가 문 앞에 서 있었다. 방문자와 몇 가지 문구를 교환 한 후 Encke는 재빨리 준비를 마쳤고 두 사람은 Encke가 이끄는 베를린 천문대로갔습니다. 그곳에서 똑같이 흥분한 Johann Galle이 반사 망원경 근처에서 그들을 기다리고있었습니다.

오늘의 주인공이 이렇게 참여한 관찰은 밤 1846시 반까지 지속되었습니다. 그래서 XNUMX년에 태양계의 여덟 번째 행성인 해왕성이 발견되었습니다.

그러나 이 천문학자들의 발견은 우리 주변 세계에 대한 우리의 이해를 조금도 바꾸지 못했습니다.

이론과 실습

해왕성의 겉보기 크기는 3초 미만입니다. 이것이 의미하는 바를 이해하려면 중심에서 원을 보고 있다고 상상해 보십시오. 원을 360개 부분으로 나눕니다(그림 1).

이렇게 얻은 각도는 1°(60도)입니다. 이제 이 얇은 섹터를 또 다른 1개 부분으로 나눕니다(더 이상 그림에 표시할 수 없음). 이러한 각 부분은 60분입니다. 그리고 마지막으로 XNUMX과 XNUMX분으로 나누면 XNUMX초가 됩니다.

천문학자들은 하늘에서 크기가 3아크초도 안 되는 미세한 물체를 어떻게 발견했을까요? 관건은 망원경의 위력이 아니라 거대한 천구에서 새로운 행성을 찾을 방향을 어떻게 선택하느냐다.

대답은 간단하다. 관찰자들에게 이 방향을 들었다. 출납원은 일반적으로 프랑스 수학자 Urbain Le Verrier라고 불리며 천왕성 행동의 이상을 관찰하면서 그 뒤에 또 다른 행성이 있다고 제안한 사람이었습니다. " 궤도. Le Verrier는 그러한 가정을 할 뿐만 아니라 이 행성이 있어야 할 위치를 계산할 수 있었고 이에 대해 Johann Galle에게 썼고 그 후 검색 영역이 크게 좁아졌습니다.

그래서 해왕성은 이론에 의해 처음으로 예측되고 실제로 발견된 최초의 행성이 되었습니다. 그러한 발견은 "펜 끝의 발견"이라고 불렸고 과학 이론에 대한 태도를 영원히 바꿔 놓았습니다. 과학 이론은 기껏해야 "무엇이"인지를 설명하는 마음의 게임으로만 이해되지 않습니다. 과학 이론은 그 예측 능력을 분명히 보여주었습니다.

별을 넘어 뮤지션에게

음악으로 돌아가자. 아시다시피 한 옥타브에는 12개의 음이 있습니다. 그들로부터 몇 개의 220음 코드를 만들 수 있습니까? 계산하기 쉽습니다. XNUMX개의 코드가 있습니다.

물론 이것은 천문학적으로 엄청난 숫자는 아니지만 그러한 많은 자음에서도 혼동하기 쉽습니다.

다행스럽게도 우리는 조화에 대한 과학적 이론을 가지고 있으며, 다중성의 공간(PC)인 "영역의 지도"를 가지고 있습니다. PC 구축 방법은 이전 노트 중 하나에서 고려했습니다. 또한 PC에서 일반 키(메이저 및 마이너)를 얻는 방법을 확인했습니다.

전통적인 키의 근간이 되는 원칙을 다시 한 번 살펴보겠습니다.

이것이 PC에서 메이저와 마이너의 모습입니다(그림 2 및 그림 3).

이러한 구성의 중심 요소는 모서리입니다. 광선이 위쪽을 향하는 경우(주 트라이어드) 또는 광선이 아래쪽을 향하는 경우(마이너 트라이어드)입니다(그림 4).

이 모서리는 십자선을 형성하여 사운드 중 하나를 "중앙화"하여 "메인"으로 만들 수 있습니다. 이것이 강장제가 나타나는 방식입니다.

그런 다음 이러한 모서리는 가장 조화롭게 가까운 소리로 대칭적으로 복사됩니다. 이 복사는 하위 지배와 지배를 발생시킵니다.

토닉(T), 서브도미넌트(S), 도미넌트(D)를 키에서 주요 기능이라고 합니다. 이 세 모서리에 포함된 음표는 해당 키의 스케일을 형성합니다.

그건 그렇고, 키의 주요 기능 외에도 일반적으로 사이드 코드가 구별됩니다. 우리는 그것들을 PC에서 묘사할 수 있습니다(그림 5).

여기서 DD는 이중 도미넌트, iii는 세 번째 단계의 함수, VIb는 감소된 여섯 번째 등입니다. 우리는 그것들이 강장제에서 멀지 않은 동일한 메이저 및 마이너 코너임을 알 수 있습니다.

모든 음표는 강장제 역할을 할 수 있으며 기능은 그로부터 만들어집니다. 구조(PC에서 모서리의 상대적 위치)는 변경되지 않고 단순히 다른 지점으로 이동합니다.

자, 그럼 전통의 음조가 어떻게 조화롭게 배열되어 있는지 분석해 보았습니다. 그것들을 보면서 "새로운 행성"을 찾을 가치가 있는 방향을 찾을 수 있을까요?

나는 우리가 두 개의 천체를 찾을 것이라고 생각합니다.

그림을 보자. 4. 트라이어드 코너로 사운드를 중앙 집중화한 방법을 보여줍니다. 한 경우에는 두 빔이 모두 위쪽을 향하고 다른 하나는 아래쪽을 향했습니다.

메모를 중앙 집중화하는 것보다 나쁘지 않은 두 가지 옵션을 더 놓친 것 같습니다. 광선 하나는 위를 가리키고 다른 광선은 아래를 향하도록 합시다. 그런 다음 이러한 모서리를 얻습니다(그림 6).

이 XNUMX화음은 음을 중앙 집중화하지만 다소 특이한 방식입니다. 노트로 작성하면 에, 그러면 보표에서 다음과 같이 보일 것입니다 (그림 7).

우리는 음조 구성의 모든 추가 원칙을 변경하지 않고 유지할 것입니다. 가장 가까운 음에 대칭으로 두 개의 유사한 모서리를 추가합니다.

얻을 것이다 새 키 (그림 8).

명확성을 위해 저울을 적어 봅시다.

우리는 샤프로 음표를 묘사했지만, 물론 어떤 경우에는 엔하모닉 플랫으로 다시 쓰는 것이 더 편리할 것입니다.

이 키의 주요 기능은 그림에 나와 있습니다. 8, 그러나 그림을 완성하기 위해 사이드 코드가 누락되었습니다. 그림 5와 유사하게 PC에서 쉽게 그릴 수 있습니다(그림 10).

음악 스태프에 적어 봅시다 (그림 11).

그림 9의 감마와 그림의 함수 이름을 비교합니다. 11에서 여기 단계에 대한 바인딩이 다소 임의적이라는 것을 알 수 있습니다. 전통적인 키에서 "상속으로 남음"입니다. 사실, XNUMX도의 기능은 음계의 XNUMX음에서 전혀 만들어지지 않고, 축약 XNUMX도의 기능 – 축약 XNUMX도에서 전혀 만들어지지 않습니다. 그렇다면 이 이름들은 무엇을 의미합니까? 이러한 이름은 특정 트라이어드의 기능적 의미를 결정합니다. 즉, 새 키의 세 번째 단계의 기능은 구조적으로 상당히 다르다는 사실에도 불구하고 장조 또는 단조에서 수행되는 세 번째 단계의 기능과 동일한 역할을 수행합니다. 저울의 다른 위치에 있습니다.

아마도 두 가지 이론적 질문을 강조하는 것이 남아 있습니다.

첫 번째는 XNUMX/XNUMX분기의 음조와 관련이 있습니다. 실제로 메모를 중앙 집중화하면 소금, 토닉 코너는 에 (에 – 코드의 낮은 소리). 또한 에 이 음조의 규모가 시작됩니다. 그리고 일반적으로 우리가 묘사한 음조는 XNUMX/XNUMX분기의 음조라고 해야 합니다. 에. 이것은 언뜻보기에 다소 이상합니다. 그러나 그림 3을 보면 가장 일반적인 마이너에서 이미 동일한 "시프트"를 만났다는 것을 알 수 있습니다. 그런 의미에서 XNUMX쿼터의 키에서는 특별한 일이 일어나지 않는다.

두 번째 질문: 왜 그런 이름이 II 및 IV 분기의 키입니까?

수학에서 두 개의 축은 평면을 4등분으로 나누며 일반적으로 시계 반대 방향으로 번호가 매겨집니다(그림 12).

해당 모서리의 광선이 향하는 곳을 살펴보고 이번 분기에 따라 키를 호출합니다. 이 경우 메이저는 XNUMX쿼터의 키가 되고 마이너는 XNUMX쿼터가 되며 두 개의 새로운 키는 각각 II와 IV가 됩니다.

망원경 설정

디저트로 작곡가 이반 소신스키가 XNUMX쿼터 키로 쓴 소소한 에튜드를 들어보자.

"Etulle"I. Soshinsky

우리가 얻은 네 개의 열쇠가 가능한 유일한 열쇠입니까? 엄밀히 말하면 아닙니다. 엄밀히 말하면 음조 구성은 일반적으로 음악 시스템 생성에 필요하지 않으며 중앙 집중화 또는 대칭과 관련이 없는 다른 원리를 사용할 수 있습니다.

그러나 다른 옵션에 대한 이야기는 일단 미루겠습니다.

다른 측면이 중요한 것 같습니다. 모든 이론적 구성은 이론에서 실천, 문화로 넘어갈 때만 의미가 있습니다. JS Bach의 Well-Tempered Clavier 작곡 이후에만 기질이 음악에 고정된 방식과 다른 시스템은 종이에서 악보로, 콘서트홀로, 그리고 궁극적으로 청취자의 음악적 경험으로 이동함에 따라 중요합니다.

음, 망원경을 설치하고 작곡가가 새로운 음악 세계의 개척자이자 식민지 개척자임을 증명할 수 있는지 봅시다.

저자 — 로만 올레이니코프